Urodził się 2 sierpnia 1755 r. w Pierzchowcu koło Bochni jako syn pułkownika Jana Michała Dąbrowskiego i Zofii Marii von Lettow z pochodzenia Niemki.
Służbę wojskową Dąbrowski rozpoczął w 1770 r. w stopniu podchorążego w wojsku saskim. W roku 1779 r. wziął udział w kampanii o sukcesję bawarską. Od 1780 r. w stopniu porucznika służył w gwardii elektorskiej w Dreźnie.
W roku 1792 Dąbrowski w stopniu wicebrygadiera przeszedł do wojska polskiego i złożył przysięgę na wierność konfederacji targowickiej.
Uczestniczył w powstaniu kościuszkowskim, za udział w obronie stolicy został awansowany do stopnia generała. 18 listopada 1794 r. dostał się do niewoli rosyjskiej pod Radoszycami.
Po upadku insurekcji liczył na konflikt Prus z pozostałymi zaborcami, swe nadzieje wiązał również z Francją, dokąd przybył w 1796 r. W porozumieniu z Napoleonem Bonaparte utworzył Legiony Polskie we Włoszech, opierając się na układzie podpisanym w 1797 r. w Mediolanie z Republiką Lombardzką. Fundusze na stworzenie Legionów Dąbrowski uzyskał ze sprzedaży ziemi Pierzchowa, należącej wcześniej do jego ojca.
Na czele I Legii walczył m.in. pod Reggio i nad Trebbią oraz brał udział w zdobyciu Rzymu. Podczas walk w Apeninach został ranny. Po bitwie pod Marengo na polecenie Bonapartego utworzył dwa nowe legiony. Po pokoju w Amiens przeszedł na służbę Republiki Cisalpińskiej w stopniu generała dywizji.
Od 1802 r. pozostawał w służbie włoskiej. Tam też wstąpił do masonerii i został adeptem 29 stopnia rytu szkockiego.
3 listopada 1806 r. po zwycięskiej bitwie pod Jeną i wkroczeniu wojsk francuskich na tereny Polski, Dąbrowski wydał wraz z Józefem Wybickim w Poznaniu odezwę wzywającą do zorganizowania powstania wielkopolskiego.
W 1807 r. jako dowódca części wojska polskiego, tzw. III Legii, uczestniczył w wyzwalaniu ziem polskich położonych na lewym brzegu Wisły, zdobył Tczew, uczestniczył w oblężeniu Gdańska i w bitwie pod Frydlandem. W 1808 r. został odznaczony Krzyżem Komandorskim Orderu Virtuti Militari. Brał udział w kampanii 1809 r., podczas której był autorem planu wyprawy do Galicji. Walczył zwycięsko z Austriakami pod Radzyminem i Łęczycą.
W 1812 r. dowodził jedną z trzech dywizji polskich piątego korpusu i odznaczył się w bitwach pod Mohylewem i Borysowem. 26 listopada w bitwie nad Berezyną został ciężko ranny w czasie obrony jednego z mostów.
W 1813 r. walczył pod Teltawem, Grossbeeren, Juterbogk i w bitwie pod Lipskiem. Po śmierci księcia Józefa Poniatowskiego został naczelnym wodzem armii Księstwa Warszawskiego.
Po upadku Napoleona Dąbrowski powrócił do Warszawy i stanął na czele Komitetu Organizacyjnego Wojskowego, którego celem było zorganizowanie wojska utworzonego Królestwa Polskiego, w którym został także generałem jazdy i piastował funkcję senatora-wojewody.
Z powodów zdrowotnych zrezygnował jednak z funkcji publicznych i osiadł w swoim majątku w Winnej Górze w Wielkim Księstwie Poznańskim, gdzie zmarł 6 czerwca 1818 r.
Pozostawił po sobie rękopisy - "Jenerała Henryka Dąbrowskiego pamiętnik..." i "Wyprawę do Wielkopolski w 1794".
Dla założonych przez Dąbrowskiego Legionów żołnierz i poeta Józef Wybicki w 1797 roku napisał "Pieśń Legionów Polskich we Włoszech", która od początku została przyjęta z entuzjazmem przez żołnierzy i nazwana "Mazurkiem Dąbrowskiego". Po odzyskaniu przez Polskę niepodległości po I wojnie stała się ona hymnem państwowym.
